Algèbre Linéaire Avancée II

Objectifs

L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

  • Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières.
  • Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes.
  • Théorème de Sylvester.
  • Systèmes d’équations différencielles linéaires, formes de Jordan.

Horaire et Organization

Introductionary Slides (english)

 

Cours (ex-cathedra) donné par le prof. Friedrich Eisenbrand.

Mardi de 13h15 à 15h00, salle CE 2

 

Séances d’exercises:

Mardi de 15h15 à 16h00 (commencant le 06.03.). Répartition des salles:

CE 1 100           de A à F
CM 1 100           de G à P
CM 1 221           de Q à Z

Jeudi de 10h15 à 12h00 (commencant le 22.02.). Répartition des salles :

CE 1 101           de A à C
CE 1 103           de D à L
CE 1 104           de M à R
MA A1 12          de S à Z

 

Office hours (during the term)

Christoph Hunkenschröder: Mardi, 16h15 à 17h00
Kim-Manuel Klein: Mercredi, 13h15 à 14h00
Matthias Schymura: Vendredi, 11h00 à 11h45

Exercices

Séance d’exercices:
Pendant la séance d’exercices, essayez de faire les exercices par vous-mêmes. Vous n’allez probablement pas terminer tous les exercices pendant cette séance-là. Il est fortement recommandé de les finir en dehors des sessions de jeudi. Les assistants seront présents dans les salles afin de vous aider. Profitez-en pour poser vos questions! 

Les corrigés seront disponibles sur la page du cours et ne seront pas distribués en classe.

Exercise 01     Solution 01
Exercise 02     Solution 02
Exercise 03     Solution 03
Exercise 04     Solution 04
Exercise 05     Solution 05
Exercise 06     Solution 06
Exercise 07     Solution 07
Exercise 08     Solution 08
Exercise 09     Solution 09
Exercise 10     Solution 10
Exercise 11     Solution 11
Exercise 12     Solution 12
Exercise 13     Solution 13
Exercise 14     Solution 14

Exercices à rendre:
Chaque semaine, il y a un exercice à rendre. Cela vous permet d’évaluer votre maîtrise du raisonnement mathématique. Il n’y aura pas de solution pour cet exercice.

La feuille d’exercice à rendre sera distribuée pendant la séance d’exercices le mardi. Vous avez ensuite une semaine pour résoudre cet exercice et vous devez le rendre pendant la séance de la semaine suivante. On va ensuite discuter de vos solutions.

Comme la séance d’exercices du mardi n’aura pas lieu les premières deux semaines, les exercices seront exceptionnellement distribuées et à rendre pendant le cours pendant ces deux semaines.

Homework 01 (to be handed in on 27.02.18 during the lecture)
Homework 02
Homework 03
Homework 04
Homework 05
Homework 06
Homework 07
Homework 08
Homework 09: C’est l’examen blanc (qui peut etre rendu aux assistants le mardi 1 mai avant la leçon d’exercice.)
Homework 10
Homework 11
Homework 12

Exercices de Programmation:
We will upload programming exercises here, written in Python, using Jupyter Notebook (http://jupyter.org/). You can either install Jupyter Notebook (from the official homepage) on your computer and run the exercise there, or you can try Jupyter Notebook in your browser on the official homepage. In this case, you can download the files here and upload them to the notebook.

Exercice de Programmation 1
In this exercise, you can read in a picture (for example this) and store it in a compressed way, using SVD.

Notes

Les notes du cours sont accessibles aux étudiants dans le repository GIT.

Toutes les informations nécéssaires pour produire un fichier .pdf à partir d’un fichier .tex sont données dans le fichier README du repository GIT ainsi que sur le site web ci-dessous.

Information Latex: vous trouverez ci-dessous la page web du cours TP de mathématiques donné par le Prof. Abdulle de 2009 à 2014. Ce site web vous donne des informations relatives à la rédaction et à la présentation orale de rapports scientifiques.

Examen

Un examen propédeutique écrit sera donné à la fin du semestre. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement. Aucuns documents ni calculatrice ne sont autorisés. L’évaluation du cours se fera sur la note de l’examen propédeutique uniquement.

The exam will take place on Wednesday, 27.06.2018 in room CE 1515 from 12:15h to 15:15h, we will open the room at 12:05h for you to enter.

Every student will have their personalized exam with their name on it. We will hang out seat assignments and students lists in front of the room so that you can see where you will be seated.

During the exam, you are not allowed to have any kind of bag, jacket or electronic device (including cell phone) at your seat. Only the camipro card, pens and possibly something to drink and eat is allowed at your seat. Please store your bags in the front of the room (below the black board) before the exam. Make sure to take your camipro card with you to your seat, so we can check attendance.

Bibliographie

Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres. Voici un choix :

  • S. Lang, Linear algebra, 3rd edition, Springer, 1987.
  • R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechiniques Universitaires Romandes, 1999.
  • R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.
  • K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
  • M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010.

 

De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages :

 

 

  • R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
  • D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.