Algèbre Linéaire Avancée II

Objectifs

L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

  • Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières.
  • Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes.
  • Théorème de Sylvester.
  • Systèmes d’équations différencielles linéaires, formes de Jordan.

Horaire et Organization

Cours (ex-cathedra) donné par le prof. Friedrich Eisenbrand.
Mardi de 13h15 à 15h00, salle CE2.

 

Séance d’exercises: jeudi de 10h15 à 12h00:

  • CE 1 103 : de A à G.
  • CE 1 106 : de H à R.
  • MA A1 12 : de S à W.

 

Office hours: Deux assistants seront disponibles 1h supplémentaire par semaine pour répondre à des questions. En numérotant les semaines du semestre de 1 à n,

Natalia Karaskova (MAC1563) est disponible les semaines impaires le mardi de 10h00 à 11h00.
Christoph Hunkenschroder (MAC1573est disponible les semaines impaires le mardi de 15h00 à 16h00.
Francesco Statti (MAB2525) est disponible les semaines paires le jeudi de 14h00 à 15h00.

Examen

Un examen propédeutique écrit sera donné à la fin du semestre. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement. Aucuns documents ni calculatrice ne sont autorisés. L’évaluation du cours se fera sur la note de l’examen propédeutique uniquement.

Vous pouvez télécharger l’examen blanc ici. Cet examen est à completer chez vous. Vous pouvez le rendre pendant la séance d’exercices du 26 avril, et il sera corrigé par les assistants. Cette correction vous donne une idée de votre niveau et nous vous recommendons vivement de le faire et de le rendre aux assistants !

Exercices

Pendant les séances d’exercices vous essayerez de résoudre les exercices par vous-mêmes. Ces séances ne suffisent en général pas pour résoudre tous les exercices et il est fortement conseillé de travailler les exercices en dehors des séances du jeudi. Des assistants (et des assistants étudiants) seront présents pour aider et répondre à des questions. Les séances d’exercices sont le meilleur moment pour poser des questions.

Les énoncés des exercices ainsi que des corrigés seront disponibles sur la page web du cours et ne seront pas distribués en classe.

Chaque semaine quelques exercices seront marqués d’une étoile. Ces exercices peuvent être rendus aux assistants qui vont les corriger. Cela vous permettra d’avoir une évaluation sur votre maîtrise de la rédaction d’un raisonnement mathématique. Ces exercices sont à rendre aux assistants aux début de la prochaine séance d’exercices.

Notes

Les notes du cours sont accessibles aux étudiants dans le repository GIT.

Toutes les informations nécéssaires pour produire un fichier .pdf à partir d’un fichier .tex sont données dans le fichier README du repository GIT ainsi que sur le site web ci-dessous.

Information Latex: vous trouverez ci-dessous la page web du cours TP de mathématiques donné par le Prof. Abdulle de 2009 à 2014. Ce site web vous donne des informations relatives à la rédaction et à la présentation orale de rapports scientifiques.

Bibliographie

Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres. Voici un choix :

  • S. Lang, Linear algebra, 3rd edition, Springer, 1987.
  • R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechiniques Universitaires Romandes, 1999.
  • R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.
  • K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
  • M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010.

 

De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages :

 

 

  • R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
  • D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.